Математические методы прогнозирования

2828
Мы продолжаем рассказывать об инструментах планирования. В предыдущей статье (№ 11–12, 2007 г.) мы рассмотрели этапы и методы прогнозирования, рассказали, чем отличается планирование от прогнозирования.

В этой статье речь пойдет о наиболее распространенных количественных методах прогнозирования.

Нужен ли прогноз бухгалтеру?

Прогнозирование, планирование и прочие "модныештучки" бухгалтеру не нужны в том случае, если в учреждении естьпланово-экономическая служба. Но если такой службы нет, то бухгалтеру беззнания основных инструментов планирования в настоящее время не обойтись.

Основным источником информации для планов и прогнозовявляются хозяйственные операции, которые подтверждаются документами вбюджетном учете. Поэтому бухгалтер просто обязан знать, какие сведения могутбыть использованы для формирования планов и проведения прогноза.

Таким образом, поскольку планирование и прогнозированиевсе больше стано­вятся неотъемлемой частью финансово-хозяйственной деятельностикаждого бюджетного учреждения, знания о прогнозе, как инструменте планирования,бухгалтеру просто необходимы!

Нормативная основа для прогнозов

Напомним, что прогноз - это совокупность мероприятий попоиску реального и экономически оправданного решения, выявление процессов,закономерностей, которые необходимо учитывать в будущем.

В свою очередь, система научнообоснованныхпредставлений о направлениях социально-экономического развития страны,основанных на законах рыночного хозяйствования, представляет собойгосударственное прогнозирование социально-экономического развития РоссийскойФедерации (ст. 1 Федерального закона от 20.07.95 № 115-ФЗ "Огосударственном прогнозировании и программах социально-экономического развитияРоссийской Федерации").

Прогнозы социально-экономического развития основываютсяна системе демографических, экологических, научно-технических,внешнеэкономических, социальных, а также отраслевых, региональных и другихпрогнозов отдельных общественно значимых сфер деятельности. Такие прогнозыразрабатываются в нескольких вариантах с учетом вероятностного воздействиявнутренних и внешних политических, экономических и других факторов.

Именно поэтому прогноз социально-экономическогоразвития согласно ст. 172 Бюджетного кодекса РФ (в редакции Федерального закона26.04.07 № 63-ФЗ) является одним из оснований составления проекта не толькофедерального бюд­жета, но и бюджетов субъектов РФ, и так далее вплоть до бюджетовпоселений. При этом такой прогноз разрабатывается на период не менее трех лет.

Особо следует отметить, что с 1 января 2008 г. вступаетв силу п. 4 ст. 173 Бюджетного кодекса РФ, согласно которому в пояснительнойзаписке к прогнозу социально-экономического развития необходимо обосновыватьего параметры, в т. ч. их сопоставление с ранее утвержденными параметрами, суказанием причин и факторов прогнозируемых изменений.

Очевидно, что в формировании прогнозовсоциально-экономического развития в первую очередь заинтересованы органыисполнительной и законодательной власти. Тем не менее, по мнению автора, вусловиях трехлетнего планирования исполнения бюджетов бюджетным учреждениямвсех отраслей государственного сектора экономики необходимо научиться навыкампрогнозирования финансово-хозяйственной деятельности.

Умение выявить закономерности в хозяйственнойдеятельности учреждения и "заглянуть за горизонт" позволитполучателям бюджетных средств более рационально планировать свою деятельностьи эффективно использовать выделяемые средства.

Объекты прогнозирования

Для принятия решений на федеральном уровне прогнозсоциально-экономи­ческого развития ведется по таким направлениям, как:

  • макроэкономическая политика;
  • инвестиционная и структурная политика;
  • аграрная политика;
  • экологическая политика;
  • социальная политика;
  • региональная экономическая политика;
  • внешнеэкономическая политика и т. п.

Для принятия управленческих решений в рамкахконкретного учреждения руководителю в настоящее время необходимо знать прогнозо доходах и расходах, об объемах оказания услуг, производства и реализациипродук­ции, о перспективах роста или падения спроса на данные услуги и продук­циюи т. д.

Исходные данные для прогноза

Вся основная информация о финансово-хозяйственнойдеятельности учреждения содержится на соответствующих счетах бюджетного учета.

Данные о поступлении доходов от юридических ифизических лиц, сведения о расходовании материальных запасов, о количествепроизводимой продукции, об оказываемых услугах и т. п. являют собой основу дляпрогнозирования. При этом важно, чтобы такие данные формировалипоследовательный ряд показателей в течение определенного времени.

При этом последовательность данных, характеризующихуровень того или ино­го показателя на протяжении какого-либо временногопериода, в математике называется рядами динамики, или динамическими (временными)рядами.

В свою очередь, ряды динамики характеризуются двумяосновными критериями:

  • показателем времени (либо определенные даты (числа),либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки));
  • соответствующими им уровнямиразвития изучаемого явления (объем оказанных услуг, количество потребляемогоматериала, общая величина расходов и проч.).

Выявление закономерности

Чтобы сделать прогноз на завтра, важно выявить закономерностив деятельности учреждения уже сегодня.

Используя в прогнозировании данные хозяйственнойдеятельности, или ряды динамики, на протяжении длительного времени, можноустановить определенные, на первый взгляд скрытые от глаз закономерности илиустойчивые повторяющиеся тенденции в хозяйственной и финансовой деятельностиучреждения. Такие закономерности называются трендами.
Другими словами, тренд - это основная закономерностьдвижения во времени того или иного показателя: рост, падение, сезонные колебанияи др. На основе полученного тренда далее строится прогноз.

При этом выявление основной тенденции развития (тренда)называется выравниванием временного ряда, а методы, позволяющие это сделать,объединены в общую группу методов анализа (сглаживания) временных рядов или,по-друго­му, методов экстраполяции тренда.

Экстраполяция трендов основывается на математическойтеории, которая обеспечивает:

  • повышение достоверности и точности прогнозов;
  • значительное сокращение сроков их выполнения.

При использовании этого метода прогнозированиянеобходимо иметь информацию об устойчивости тенденций развития объекта засрок, в 2-3 раза превышающий срок прогнозирования. То есть, чтобы получитьдостоверный прогноз на ближайшие три года, потребуются сведения о хозяйственнойдеятельности учреждения за последние 6-9 лет. При этом экстраполяция трендовдает надежные результаты на среднесрочную перспективу прогнозирования тех илииных объектов на период 2-3 года.

Делая прогноз, мы стараемся "заглянуть загоризонт", но при этом мы не в силах предусмотреть все события, которыемогут произойти в будущем. Кроме того, сведения, формирующие временные ряды,могут быстро "устаревать", в про­шлом на них могли оказыватьсущественное влияние какие-либо события (например, в каком-то квартале доходы могли резкоснизиться из-за капитального ремонта лечебного отделения больницы и т. п.).Такие явления формируют "ошибку" временного ряда, а следовательно, илинии тренда.

Не существует "автоматического" способаобнаружения ошибки тренда во временном ряде. Если известно, что временные рядысодержат значи­тельную ошибку, то первым шагом выявления тренда являетсясглаживание, которое определенным способом усредняет данные. Применение такихспособов позволяет взаимно "погашать" друг другом несистематическивозникающие факторы.

В экстраполяции трендов используются следующие наиболеераспространенные методы усреднения данных, которые позволяют повысить точностьи достоверность прогноза:

  • способ скользящей средней;
  • способ экспоненциальногосглаживания.

Скользящая средняя

Способ экстраполяции тренда по скользящей средней лучшевсего применять для краткосрочного и среднесрочного прогнозирования. Крометого, в случае, когда данные динамического ряда не позволяют обнаруживатькакую-либо тен­денцию развития (тренд) того или иного процесса (из-за случайныхи периоди­ческих колебаний исходных данных), то для выявления более точной идосто­верной закономерности прибегают к способу скользящей средней.

Этот способ состоит в замене данных динамического ряда расчетными.Такие расчетные величины имеют значительно меньшее отклонение от общей тенденции,чем исходные данные.
В этом случае средняя величина показателярассчитывается по группам данных за определенный (прошедший) период времени,причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год (квартал,месяц, день). В результате подобных действий первоначальные колебаниядинамического ряда "сглаживаются", усредняются. Следовательно,происходит сглаживание рядов динамики, а основная тенденция развития выражаетсяпри этом уже в виде некоторой плавной линии.

Такой способ получил название "скользящейсредней" от того, что при вычислении средние значения как бы скользят отодного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется,впитывая в себя новую информацию об изменениях исследуемого показателя.

Другими словами, используя способ скользящей средней,при прогнозировании исходят из предположения, что следующий во временипоказатель по своей величине будет равен средней, рассчитанной за последнийинтервал времени.

При этом интервал времени или число значений дляподсчета скользящей средней выбирается в зависимости от того, насколько важныстарые значения исследуемого показателя в сравнении с новыми (если они важны,то период берется больший, если не столь важны, то период берется меньший).

Рассмотрим построение прогноза с использованиемэкстраполяции трендов на практическом примере.

Для разработки плана мероприятий о повышении эффективности услуг, оказываемых муниципальной больницей, планово-экономическому отделу поручено дать прогноз об объеме доходов от предпринимательской деятельности в 1-м квартале 2008 г. Для подсчета скользящей средней выбран шаг со значением “6”, соответствующий 6 кварталам.

По данным бюджетного учета, представленным бухгалтерией больницы, установлено, что квартальные поступления от предпринимательской деятельности за последние три года составили:

Таблица 1

Данные о доходах больницы за последние три года представляют собой временной ряд. Эти данные называются “временным рядом” потому, что они “привязаны” ко времени.

Для составления прогноза на 1-й квартал 2008 г. работники планово-экономического отдела использовали способ экстраполяции тренда путем скользящей средней.

Поскольку доход больницы составил в 1-м квартале 2005 г. – 60 тыс. руб., во 2-м квартале 2005 г. – 80, в 3-м квартале 2005 г. – 70, в 4-м квартале 2005 г. – 50, в 1-м квартале 2006 г. – 55, во 2-м квартале 2006 г. – 60, то прогноз дохода на 3-й квартал 2006 г. составит: (60 + 80 + 70 + 50 + 55 + + 60) / 6 = 63, т. е. “сглаживание”, по прогнозу, соответствует 63 тыс. руб. против 60 тыс. руб., которые реально были получены.

Если реальной доход в 3-м квартале 2006 г. составил 60 тыс. руб., то прогноз дохода на 4-й квартал 2006 г. уже будет равен: (80 + 70 + 50 + 55 + 60 + 60) / 6 = 63 и т. д. А прогноз на 1-й квартал 2008 г. будет соответствовать 78 тыс. руб.

Таким образом, расчетные значения доходов больницы соответствуют:

Таблица 2

Представленные в таблице данные мы можем наглядно увидеть на графике 1.

График 1

На графике видно, что фактические данные о доходах больницы подвержены большим колебаниям, чем линия тренда, на основе которой составлен прогноз на 1-й квартал 2008 г.

В случае с 6-квартальным “шагом” средней старые значения имеют удельный вес 5/6, а текущие – 1/6. Но можно сделать “шаг” средней и более коротким, например – 3 месяца. Тогда старые значения средней будут “весить” 2/3, а текущие – 1/3, т. е. скользящая средняя уже в большей степени будет зависеть от текущего уровня и несколько слабее – от предшествующего.

При расчете с шагом в 3 квартала, линия тренда будет выглядеть как на графике 2.

Следует обратить внимание, что в данном случае прогнозируемый доход на 1-й квартал 2008 г. будет равен 82 тыс. руб. Это обусловлено тем, что при “трехквартальном” шаге большее значение имеют последние данные, поскольку в 2007 г. доходы больницы возросли по сравнению с 2005–2006 гг. Отметим, что при расчете скользящей средней чем “старше” наблюдение, тем меньше оно будет оказывать влияние на ее величину. То есть влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя.

График 2

Экспоненциальное сглаживание

Одним из простейших приемов сглаживания динамического ряда с учетом “устаревания” значений является расчет экспоненциальных средних, который также широко применяется в краткосрочном и среднесрочном прогнозировании.

Основная идея этого способа состоит в использовании в качестве прогноза комбинации прошлых и текущих данных.

Экспоненциальная средняя рассчитывается по следующей формуле:

Из формулы следует, что средний уровень ряда на момент t равен линейной комбинации двух величин: фактического значения исследуемого показателя и среднего его значения, рассчитанного для предыдущего периода.

Выше отмечено, что α может находиться в пределах от 0 до 1. Однако практически диапазон значений α находится в пределах от 0,1 до 0,3. В большинстве случаев хорошие результаты дает α = 0,1. При выборе значения α необходимо учитывать, что чем выше значение α, тем больший удельный вес присваивается самым последним наблюдениям.

Применение метода экспоненциального сглаживания в прогнозировании рассмотрим на предыдущем примере.

Допустим, что α = 0,2. Возьмем в качестве начального значения экспоненциальной средней величину Yt, тогда, подставляя в вышеприведенную формулу данные о фактических доходах в 1-м квартале 2005 г. (при прогнозе на 1-й квартал 2005 г. в 60 тыс. руб.), получим прогноз на 2-й: 0,2 × 60 + (1 - 0,2) × 60 = 60 (шт.). При прогнозе на 3-й квартал 2005 г. возьмем фактические данные за 2-й квартал и прогноз на этот же период: 0,2 × 80 + (1 - 0,2) × 60 = 64 (шт.) и т. д.

Таким образом, прогноз доходов больницы на 1-й квартал 2008 г. составит: 0,2 × 90 + + (1 - 0,2) × 72 = 75 (шт.) и т. д.

Результаты расчета для всего анализируемого периода представлены в таблице 3.

Таблица 3

Представим фактические и прогнозные данные о доходах больницы в виде графика 3.

График 3

Как видно на графике, линия тренда дает возможность увидеть тенденцию изменений доходов больницы и спрогнозировать величину объема доходов в 1-м квартале 2008 г.

Если же значение α, постоянной сглаживания, увеличить, то, как упоминалось выше, больший удельный вес присваивается самым последним наблюдениям. Рассмотрим вариант прогноза при α = 0,4 (см. график 4).

График 4

Как уже рассматривалось в примере с применением скользящей средней, при увеличении α большее значение имеют последние данные, а в 2007 г. доходы больницы возросли по сравнению с 2005–2006 гг. Таким образом, прогноз доходов больницы на 1-й квартал 2008 г. больше, чем при меньшем α.

Применение скользящей и экспоненциальных средних в качестве основы для прогностической оценки имеет смысл лишь при относительно небольшой изменчивости данных. Данные методы прогнозирования относятся к числу наиболее распространенных методов экстраполяции трендов.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

В заключение

Решение данной задачи может осуществляться в среде MS Excel, что позволяет существенно сократить количество расчетов и время построения модели.

О том, как сделать прогноз с помощью вычислительной техники, мы расскажем в следующих номерах.



Секретные материалы!

Есть статьи, которые мы не можем показывать на сайте в общем доступе. Подпишитесь на нашу специальную рассылку и получите информацию, которую мы открываем только избранным! Это бесплатно.

Школа Главбуха госучреждения

Школа Главбуха государственного учреждения

Научитесь работать без ошибок и нареканий!

Записаться в Школу

Самое выгодное предложение

Самое выгодное предложение

Воспользуйтесь самым выгодным предложением на подписку и станьте читателем уже сейчас

Живое общение с редакцией

А еще...

Видеообзор изменений 2017 года




Опрос

Над чем в данный момент Вы работаете?

  • Над формированием плана ФХД 30.77%
  • Над составлением бюджетной сметы 3.85%
  • Над бухгалтерской (бюджетной) отчетностью 73.08%
  • Над налоговой отчетностью 15.38%
результаты

Рассылка

© 2011–2016 ООО «Актион бухгалтерия»

«Учет в учреждении» – Журнал для бухгалтеров бюджетной сферы

Использование материалов сайта возможно только с письменного разрешения редакции журнала «Учет в учреждении».
Зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации СМИ Эл №ФС77-62697 от 10.08.2015.


  • Мы в соцсетях
Сайт предназначен для бухгалтеров бюджетных и автономных учреждений

Чтобы продолжить чтение статьи на портале, пожалуйста, зарегистрируйтесь. Это бесплатно и займет всего 53 секунды. У нас на сайте:

Фото
  • 6000 статей
  • 14 000 ответов на вопросы
  • 300 видеосеминаров
  • 500 форм документов с образцами
  • Бесплатная правовая база
  • Сервисы, которые помогу составить учетную политику, определить код КОСГУ

У меня есть пароль
напомнить
Пароль отправлен на почту
Ввести
Я тут впервые
И получить доступ на сайт
Займет минуту!
Введите эл. почту или логин
Неверный логин или пароль
Неверный пароль
Введите пароль
×
Зарегистрируйтесь и скачайте файл!

Только зарегистрированные пользователи могут скачивать файлы с сайта. Это бесплатно и займет всего несколько секунд. У нас на сайте:

Фото
  • 6000 статей
  • 14 000 ответов на вопросы
  • 300 видеосеминаров
  • 500 форм документов с образцами
  • Бесплатная правовая база
  • Сервисы, которые помогу составить учетную политику, определить код КОСГУ

У меня есть пароль
напомнить
Пароль отправлен на почту
Ввести
Я тут впервые
И получить доступ на сайт
Займет минуту!
Введите эл. почту или логин
Неверный логин или пароль
Неверный пароль
Введите пароль